Уважаю творчество такого рода! Нужная вещь в таком деле, ну и что - что просто, зато надёжно. По поводу перекоса каретки- ширина втулки вроде достаточная, мне кажется это из-за трения металл-дерево. Попробуйте пропитать втулку парафином (расплавьте свечку) и снимите по краям фаски, изменение должно быть. Наконечник копира замените орг. стеклом, закруглив кромки.
А вот с нарезкой винтов, интересно как вы решите этот вопрос! Вам понадобится "червяк" и самое главное синхронизация скоростей каретки и детали. И ещё, если заготовку проходить за несколько проходов нужен точный выход на "ноль", а если винт на заготовке будет многозаходным то нужно деление.